El capricho esconde un secreto más: su famoso búnker de la Posición Jaca, un enclave de la Guerra Civil único en Europa por su estado actual de conservación que alojó el Cuartel General del Ejército Republicano del Centro . El refugio -de 2000 metros cuadrados, situado a 15 metros bajo tierra y capaz de resistir bombas de hasta 100 kilos- fue construido en el parque alrededor de 1937, aprovechando su situación lejano al frente de guerra, sus buenas comunicaciones y el arbolado propicio para el camuflaje.
Dispone en total de siete dependencias rectangulares (cuatro a la derecha y tres a la izquierda), cuatro salidas al parque exterior y una galería de escape a la calle que atraviesa el subsuelo del Palacio de los Duques de Osuna.
La Dirección General de Intervención en el Paisaje Urbano y el Patrimonio Cultural del Ayuntamiento de Madrid ofrece periódicamente dentro del Programa Pasea Madrid visitas guiadas gratuitas al búnker.
